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解答例  

ある点の周りに正 $n$ 角形 が $m$ 枚あったとする。

解答図.png

多角形の頂角の大きさは $180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$ であるから、 $$(180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}) \times m = 360^{\circ}$$

だから、

$\frac{2}{n} + \frac{2}{m} = 1$。

書き直して、

$ 2 m + 2 n = m n$。

さらに書き直して、 $$ (m - 2)(n - 2) = 4 $$

$m$ も $n$ も正の整数だから、 $$(m, n) = (3, 6), (4, 4), (6, 3)$$

したがって頂点の周りに貼ることができる貼り方は、

  • 正3角形を6枚
  • 正方形を4枚
  • 正6角形を3枚

の3通りとなる。


上は数式で示したが、そんなことする前に原始的に紙とはさみで「切りきり貼りはり」してみればよい。


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Last-modified: 2016-10-05 (水) 19:44:35 (1809d)