#author("2016-09-16T11:50:10+09:00","default:editor","editor")
#author("2016-09-26T09:52:24+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#ue5ee1ee]
$\triangle EBC$ と $\triangle DBC$ に着目する。
いま $BD = CE$ であるから、$\triangle EBC$ を動かし辺 $EC$ を $\triangle DBC$ の辺 $BD$ に重ねることができる(図)。
重ねた後の $\triangle EBC$ を $\triangle BB'D$ と表そう。
&ref(./解答図2.png,300x300);
&ref(./A2.png,300x300);
四角形 $B'BCD$ について考える。
$\angle B'BC = \angle B'BD + \angle DBC = \pi - \frac{1}{2}\angle B - \frac{1}{2}\angle C$。
また、
$\angle B'DC = \angle B'DB + \angle BDC = \pi - \frac{1}{2}\angle B - \frac{1}{2}\angle C$。
$\angle B'BC = \angle B'DC$ だから$\angle B = \angle C$ なら、$\angle BEC = \angle BDC $。
このとき四角形 $B'BCD$ は菱形であることがわかるから、$B'B(=BE) = CD$。
つぎに $\triangle AEC$ と $\triangle ADB$ に着目する。
これまでに求めたことから、これら2つの3角形は合同。
だから $AE = AD$。
したがって、
$$AB = AE + EB = AD + DC =AC$$
#hr
[PS.]この解答なら中学生レベルになりますかね。
でも図形を切り貼りするのは発想力が要りますから、やはり難しい問題と言えるでしょう。
あ?! 図が問題の図と少し形が異なりますね。
まぁ、気にしない。気にしない。
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