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- 教材アーカイブス/算数・数学/問題/幾何/対称性/タイル貼り001/解答例 へ行く。
- 1 (2016-09-23 (金) 10:29:31)
- 2 (2016-09-23 (金) 10:43:10)
#author("2016-09-23T10:29:30+09:00","default:editor","editor") *解答例 [#z566735f] ある点の周りに正 $n$ 角形 を $m$ 枚貼りつけることができたとする。 多角形の頂角の大きさは $180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$ であるから、 $(180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}) \times m = 360^{\circ}$。 だから、 $\frac{2}{n} + \frac{2}{m} = 1$。 書き直して、 $ 2 m + 2 n = m n$。 よって、 $ (m - 2)(n - 2) = 4 $。 $m$ も $n$ も正の整数だから、 $(m, n) = (3, 6), (4, 4), (6, 3)$。 したがって頂点の周りに貼ることができる貼り方は、 -正3角形を6枚 -正方形を4枚 -正6角形を3枚 の3通りとなる。