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#author("2016-11-12T16:22:36+09:00","default:editor","editor")
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#description("有益な教材; 算数・数学; 問題; 幾何学;")
//#contentsx
*問題 [#obdbbd0f]
$\angle A = 20^{\circ}$ で2辺、$AC$ と $AB$、の長さが等しい二等辺三角形 $\triangle ABC$ がある。
辺 $AC$ 、$AB$ 上にそれぞれ点 $D$ 、点$E$ をとり $\angle DBC = 50^{\circ}$、$\angle ECB = 60^{\circ}$ をみたすようにする(図)。
*九点円 [#m07c57a3]
三角形 $\triangle ABC$ の垂心を $H$ とする。
この三角形について次の9点を定めるとき、これら9点は赤で示される同一円周上にあることを示せ(図)。
このとき $\angle DEC$ の大きさはいくらか。
-辺 $BC$、$CA$ 、$AB$ の中点をそれぞれ点 $D$ 、$E$、$F$ とする
-各頂点 $A$、$B$ 、$C$ から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ点 $P$ 、$Q$、$R$ とする
-線分 $AH$、$BH$ 、$CH$ の中点をそれぞれ点 $S$ 、$T$、$U$ とする
&ref(./問題.png,100x100);
&ref(./問題図.png,200x200);
#hr
この円のことを九点円と呼びます。
図を書いてみましょう。
見事に円周に乗っていることがわかります。
#hr
&tag(教材,算数,数学,問題,幾何学,図形,三角形,九点円,中学,高校);
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