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九点円  

三角形 $\triangle ABC$ の垂心を $H$ とする。 この三角形について次の9点を定めるとき、これら9点は赤で示される同一円周上にあることを示せ(図)。

  • 辺 $BC$、$CA$ 、$AB$ の中点をそれぞれ点 $D$ 、$E$、$F$ とする
  • 各頂点 $A$、$B$ 、$C$ から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ点 $P$ 、$Q$、$R$ とする
  • 線分 $AH$、$BH$ 、$CH$ の中点をそれぞれ点 $S$ 、$T$、$U$ とする

問題図.png


この円のことを九点円と呼びます。 図を書いてみましょう。 見事に円周に乗っていることがわかります。


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Last-modified: 2016-11-12 (土) 16:33:44 (1770d)