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- 教材アーカイブス/算数・数学/問題/幾何/三角形/シュタイナー・レームスの定理/解答例5 へ行く。
- 1 (2020-11-17 (火) 19:29:06)
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#author("2020-11-17T19:28:14+09:00","default:editor","editor") *証明例 [#xe9ce356] ヒント程度で... まず一般の三角形について図を書いておきましょう。 &ref(./A1.png,200x200); 2つの角の二等分線にはそれぞれ色を付けておきましょう。赤と青。 この三角形に合同な三角形を(赤線と青線つきで)さらに3つ用意して、うち2つは$180^{\circ}$回転させておきましょう。 これらを組み合わせて、赤線と青線を辺にもつ平行四辺形を作ります(次の図のグレー)。 &ref(./A2.png,200x200); もし$BD = CE$、つまり赤辺と青辺の長さが等しければ平行四辺形は菱形。 このとき、あきらかに角〇と角△は等しい。 つまり、 $\angle ABC = \angle ACB$ したがって、 $\triangle ABC$ は二等辺三角形になるから $AB = AC$ #hr えらい直感的。