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#author("2019-09-21T18:11:12+09:00","default:editor","editor")
#author("2019-09-21T18:47:34+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#xe9ce356]
ヒントでも...
ヒント程度で...
まず、一般的な三角形について、文意を図にすると、
&ref(./A1.png,300x300);
まず一般の三角形について図を書いておきましょう。
まず、$AD : DC = AB : BC$ 。
&ref(./A1.png,200x200);
すると、$AD = \frac{AB \times AC}{BC + AB}$ 。
2つの角の二等分線にはそれぞれ色を付けておきましょう。赤と青。
同じく、
この三角形に合同な三角形を(赤線と青線つきで)さらに3つ用意して、うち2つは$180^{\circ}$回転させておきましょう。
$AE = \frac{AB \times AC}{BC + AC}$ 。
これらを組み合わせて、赤線と青線を辺にもつ平行四辺形を作ります(次の図のグレー)。
だから、$AE = AD \iff AB = AC$。
&ref(./A2.png,200x200);
したがって、$AE = AD$ なら、2つの三角形 $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同 (2辺狭角)で
もし$BD = CE$、つまり赤辺と青辺の長さが等しければ平行四辺形は菱形。
このとき、あきらかに角〇と角△は等しい。
$BD = CE$
つまり、
$AE \neq AD$ なら $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同ではないので $BD \neq CE$。
$\angle ABC = \angle ACB$
結局、$BD = CE$ なら $AB = AC$。
したがって、
$\triangle ABC$ は二等辺三角形になるから
$AB = AC$
#hr
えらい直感的。
学習塾 ソアラ