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#author("2018-08-06T17:19:21+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#ue5ee1ee]
#author("2018-08-10T12:51:00+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#xe9ce356]
頂角の2等分線が対辺をどのように分割するか、
[[こちら (>>) >教材アーカイブス/算数・数学/問題/幾何/三角形/三角形009]] をつかってみるか。
$\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ に着目する。
いま $BD = CE$ であるから、$\triangle ACE$ を引っくり返して辺 $EC$ を $\triangle ABD$ の辺 $BD$ に重ねる(図)。
&ref(./Q.png,300x300);
&ref(./A1.png,300x300);
まず、$AD : DC = AB : BC$ 。
$BE = CD$を共通弧として共通角$\angle A$ を円周角と思えば、
$$\angle B = \angle C$$
なら、二つの三角形が合同で
$$AB = AC$$
すると、$AD = \frac{AB \times AC}{BC + AB}$ 。
$$\angle B \neq \angle C$$
なら、
$$AB \neq AC$$
同じく、
$AE = \frac{AB \times AC}{BC + AC}$ 。
だから、$AE = AD \iff AB = AC$。
したがって、$AE = AD$ なら、2つの三角形 $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同 (2辺狭角)で
$BD = CE$
$AE \neq AD$ なら $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同ではないので $BD \neq CE$。
結局、$BD = CE$ なら $AB = AC$。
#hr
[PS.]この解答なら中学生レベルになりますかね。
でも図形を切り貼りするのは発想力が要りますから、やはり難しい問題と言えるでしょう。
学習塾 ソアラ