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#author("2018-08-06T17:05:48+09:00","default:editor","editor")
#author("2018-08-06T17:19:21+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#ue5ee1ee]
$\triangle EBC$ と $\triangle DBC$ に着目する。
いま $BD = CE$ であるから、$\triangle EBC$ を動かし辺 $EC$ を $\triangle DBC$ の辺 $BD$ に重ねることができる(図)。
重ねた後の $\triangle EBC$ を $\triangle BB'D$ と表そう。
$\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ に着目する。
いま $BD = CE$ であるから、$\triangle ACE$ を引っくり返して辺 $EC$ を $\triangle ABD$ の辺 $BD$ に重ねる(図)。
&ref(./A1.png,300x300);
四角形 $B'BCD$ について考える。
$BE = CD$を共通弧として共通角$\angle A$ を円周角と思えば、
$$\angle B = \angle C$$
なら、二つの三角形が合同で
$$AB = AC$$
$\angle B'BC = \angle B'BD + \angle DBC = \pi - \frac{1}{2}\angle B - \frac{1}{2}\angle C$。
$$\angle B \neq \angle C$$
なら、
$$AB \neq AC$$
また、
$\angle B'DC = \angle B'DB + \angle BDC = \pi - \frac{1}{2}\angle B - \frac{1}{2}\angle C$。
$\angle B'BC = \angle B'DC$ だから$\angle B = \angle C$ なら、$\angle BEC = \angle BDC $。
このとき四角形 $B'BCD$ は菱形であることがわかるから、$B'B(=BE) = CD$。
つぎに $\triangle AEC$ と $\triangle ADB$ に着目する。
これまでに求めたことから、これら2つの3角形は合同。
だから $AE = AD$。
したがって、
$$AB = AE + EB = AD + DC =AC$$
#hr
[PS.]この解答なら中学生レベルになりますかね。
でも図形を切り貼りするのは発想力が要りますから、やはり難しい問題と言えるでしょう。
あ?! 図が問題の図と少し形が異なりますね。
まぁ、気にしない。気にしない。
学習塾 ソアラ