教材アーカイブス/算数・数学/問題/幾何/三角形/三平方の定理/解答例2
証明例
図のように直角三角形の頂点に記号をつける。 また頂点 $C$ から辺 $AB$ に下ろした垂線の足を $H$ とする。
面積について明らかに
$\triangle ABC = \triangle AHC + \triangle HBC$
相似比から、
$\frac{\triangle ABC}{AB^2} = \frac{\triangle AHC}{AC^2} = \frac{\triangle HBC}{BC^2}$
これを解いて題意の関係が求められる。
H.S.M コクセターの「幾何学入門」(上)(ちくま学芸文庫)にもあります。