開始行: *解答例 [#x246a1c7] $AP : BP = \mu : 1$ ($\mu > 1$) とする。 角$APB$の内角および外角の2等分線をひく。 これらの直線と直線$AB$との交点をそれぞれ、点 $C$ および ... #ref(./解答図.png,500x500) これらの2点を直径の両端とする円が求める軌跡である。 以下、そのことを示す。 点 $P$ を中心として半径 $BP$ の円を書き、この円と直線 $AP... すると、$PC \parallel P_{2}B$、$PD \parallel P_{1}B$ で... $\triangle APC$ ∽ $\triangle AP_{2}B$だから、 $$AC : AB = \mu : \mu + 1$$ 同様に、 $$AB : AD = \mu - 1 : \mu$$ よって、2点 $C$、$D$ は点 $P$ の位置によらず、定点である。 各点の定め方から、$\angle CPD$ は直角だから、点 $P$ は2点... この円の中心 $O$ は点 $A$ から $AO = \frac{\mu^2}{\mu^2 -... #hr 比の話だから相似な三角形が登場するかもしれない、と期待し... なお、空間内であれば球になりますね。 さて、上によって得られた円、アポロニウスの円の半径を $k =... $OB = \frac{1}{\mu^2 - 1} \times AB$ だから、 $$OA \cdot OB = ( \frac{\mu^2}{\mu^2 - 1}\times AB ) \tim... つまり、もともとの2点 $A$ と $B$ はアポロニウスの円による... もうひとつ。 $OB / OP = OP / OA$ だから、$\triangle OPB$ ∽ $\triangle OAP$ であることもわかる。 終了行: *解答例 [#x246a1c7] $AP : BP = \mu : 1$ ($\mu > 1$) とする。 角$APB$の内角および外角の2等分線をひく。 これらの直線と直線$AB$との交点をそれぞれ、点 $C$ および ... #ref(./解答図.png,500x500) これらの2点を直径の両端とする円が求める軌跡である。 以下、そのことを示す。 点 $P$ を中心として半径 $BP$ の円を書き、この円と直線 $AP... すると、$PC \parallel P_{2}B$、$PD \parallel P_{1}B$ で... $\triangle APC$ ∽ $\triangle AP_{2}B$だから、 $$AC : AB = \mu : \mu + 1$$ 同様に、 $$AB : AD = \mu - 1 : \mu$$ よって、2点 $C$、$D$ は点 $P$ の位置によらず、定点である。 各点の定め方から、$\angle CPD$ は直角だから、点 $P$ は2点... この円の中心 $O$ は点 $A$ から $AO = \frac{\mu^2}{\mu^2 -... #hr 比の話だから相似な三角形が登場するかもしれない、と期待し... なお、空間内であれば球になりますね。 さて、上によって得られた円、アポロニウスの円の半径を $k =... $OB = \frac{1}{\mu^2 - 1} \times AB$ だから、 $$OA \cdot OB = ( \frac{\mu^2}{\mu^2 - 1}\times AB ) \tim... つまり、もともとの2点 $A$ と $B$ はアポロニウスの円による... もうひとつ。 $OB / OP = OP / OA$ だから、$\triangle OPB$ ∽ $\triangle OAP$ であることもわかる。 ページ名: