開始行: *解答例 [#w7322bb8] 下図にあるように、2つの三角形 $\triangle AEC$ と $\triang... それぞれの半径を $R$、$r$ とする。 また $\angle DEC = \theta $ と表しておく。 以上の準備から代数的に解くことにしよう。 &ref(./解答例.png,400x400); まず明白な関係を列記する。 - $AB = AC$ - $\angle EBD = 30^{\circ}$ - $\angle DCE = 20^{\circ}$ - $AE = EC$ ($\triangle AEC$ が二等辺三角形だから) - $CD = BC$ ($\triangle CBD$ が二等辺三角形だから) 次に三角形と円の間の大事な関係を見出そう。 正弦定理を使えば、 - $AC = 2R\sin(40^{\circ})$ - $AB = 2r\sin(50^{\circ})$ - $AE = 2R\sin(20^{\circ})$ - $AD = 2r\sin(30^{\circ})$ ここで関係$\sin(\theta) = \sin(180^{\circ}-\theta)$を使っ... $\triangle EDC$ に余弦定理をあてはめて、 - $ED^2 = AE^2 + AD^2 -2AE \cdot AD \cos(20^{\circ})$ また - $CD = AC - AD$ であるから、以上によって得られた式と次の関係 - $ED / \sin(20^{\circ}) = CD / \sin(\theta) $ (※ おなじく$\triangle EDC$ に正弦定理を適用した) から、 $\theta = 30^{\circ}$ となることがわかる。 なお、値を得るにあたって、さらに三角関数に関わるいくつか... #hr 今回の解法では二つの円を追加したことが見通しをよくした。 このように三角形の問題では円が使えないか検討することも大... 終了行: *解答例 [#w7322bb8] 下図にあるように、2つの三角形 $\triangle AEC$ と $\triang... それぞれの半径を $R$、$r$ とする。 また $\angle DEC = \theta $ と表しておく。 以上の準備から代数的に解くことにしよう。 &ref(./解答例.png,400x400); まず明白な関係を列記する。 - $AB = AC$ - $\angle EBD = 30^{\circ}$ - $\angle DCE = 20^{\circ}$ - $AE = EC$ ($\triangle AEC$ が二等辺三角形だから) - $CD = BC$ ($\triangle CBD$ が二等辺三角形だから) 次に三角形と円の間の大事な関係を見出そう。 正弦定理を使えば、 - $AC = 2R\sin(40^{\circ})$ - $AB = 2r\sin(50^{\circ})$ - $AE = 2R\sin(20^{\circ})$ - $AD = 2r\sin(30^{\circ})$ ここで関係$\sin(\theta) = \sin(180^{\circ}-\theta)$を使っ... $\triangle EDC$ に余弦定理をあてはめて、 - $ED^2 = AE^2 + AD^2 -2AE \cdot AD \cos(20^{\circ})$ また - $CD = AC - AD$ であるから、以上によって得られた式と次の関係 - $ED / \sin(20^{\circ}) = CD / \sin(\theta) $ (※ おなじく$\triangle EDC$ に正弦定理を適用した) から、 $\theta = 30^{\circ}$ となることがわかる。 なお、値を得るにあたって、さらに三角関数に関わるいくつか... #hr 今回の解法では二つの円を追加したことが見通しをよくした。 このように三角形の問題では円が使えないか検討することも大... ページ名: