#author("2016-09-15T15:26:48+09:00","default:editor","editor")
#author("2016-09-15T19:37:16+09:00","default:editor","editor")
*解答例 [#h6578169]
ここでは、グラフを書いて示す。
&ref(./解答例.png,300x300);
行きの経路上にある自宅を $H$、寺院を $T$ とする。同じく、帰りの自宅を $H'$、寺院を $T'$ とする。
図のように縦軸を自宅から寺院までの「距離」、横軸を「時刻」とすると、行きの経路は $H$ から $T$ を結ぶ一本の曲線 $H - T$ で表せる。
これは四角形 $HH'TT'$ を2つの領域に分ける。
帰りは同様に $T'$ から $H'$ への曲線 $T' - H'$ になるが、両端の点 $T'$ と $H'$ は行きの曲線で隔てられた異なる領域に属する。
帰りは同様に $T'$ から $H'$ への曲線 $T' - H'$ になるが、両端の点 $T'$ と $H'$ は曲線 $H - T$ で隔てられた異なる領域に属する。
だから帰りの曲線 $T' - H'$ は必ず行きの曲線 $H - T$ と交わる。
その交点が題意の点である。
なお、交点が複数あっても構わない。
#hr
変な曲線を考える必要はないから、素直に連続曲線を考えればよいでしょう(そもそも人の運動ですから)。
その形はとくに定まっていない、ということもよいですね(歩いたり走ったり休んだり)。
また「存在」証明ですから、目的のものがあればよいのです。
具体例をだすとか、作り方を示すとかすればよいのです。
この問題は物理の問題としても、運動とグラフについてのよい頭の訓練だと思います。
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