#author("2016-09-23T10:43:10+09:00","default:editor","editor")
#author("2016-10-05T19:44:35+09:00","default:editor","editor")
*解答例 [#z566735f]
ある点の周りに正 $n$ 角形 が $m$ 枚あったとする。
#ref(./解答図.png,200x200)
多角形の頂角の大きさは $180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$ であるから、
$$(180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}) \times m = 360^{\circ}$$
$(180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}) \times m = 360^{\circ}$。
だから、
$\frac{2}{n} + \frac{2}{m} = 1$。
書き直して、
$ 2 m + 2 n = m n$。
さらに書き直して、
$$ (m - 2)(n - 2) = 4 $$
$ (m - 2)(n - 2) = 4 $。
$m$ も $n$ も正の整数だから、
$$(m, n) = (3, 6), (4, 4), (6, 3)$$
$(m, n) = (3, 6), (4, 4), (6, 3)$。
したがって頂点の周りに貼ることができる貼り方は、
-正3角形を6枚
-正方形を4枚
-正6角形を3枚
の3通りとなる。
#hr
上は数式で示したが、そんなことする前に原始的に紙とはさみで「切りきり貼りはり」してみればよい。
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