学習塾 ソアラ: 八王子 恩方地区(西寺方、上恩方、下恩方、小津町、川町)にある少人数個別指導学習塾

#author("2016-10-04T12:31:27+09:00","default:editor","editor")
#author("2016-10-04T12:38:05+09:00","default:editor","editor")
*解答例 [#uf6fce0b]
円の半径を $r$ 、中心 $C$から直線に下ろした垂線の足を $S$ とする(図)。
#ref(./解答図.png,250x250)

$OP = OS - PS$、$OQ = OS + PS$ だから、
$$OP \cdot OQ = OS^2 - PS^2$$

三平方の定理から $OS^2 = OC^2 - CS^2$、また$CP^2 = CS^2 + PS^2 = r^2$ より
$$OP \cdot OQ = OC^2 - r^2$$

円 $C$ と点 $O$ が与えられているので、この値は一定。
#hr
この結果を用いると、
-方べきの定理&br;
see. [[問題>../../方べきの定理]]

-もう一つ
-もう一つ&br;
see. [[問題>../../円006]]

#ref(./系1.png,250x250)
関係
$$OP \cdot OQ = OC^2 - r^2$$
をよく見る。
点 $O$ を通る接線を考え、接点を $T$ とする。このとき、
$$OP \cdot OQ = OT^2$$
が成り立つ。

もう少しこだわると、$\frac{OT}{OP} = \frac{OQ}{OT}$ になるから、
$\triangle OPT$ ∽ $\triangle OTQ$