#author("2016-09-23T10:01:48+09:00","default:editor","editor")
#author("2016-09-23T10:03:41+09:00","default:editor","editor")
*解答例 [#g67dfe1e]
&ref(./解答図.png,300x300);
半径 $r$ の円の円周(外縁)に沿って非常に細いヒモ(幅 $\Delta r$)をきっちり1周巻く。
半径 $r$ の円の円周(外縁)に沿って非常に細いヒモ(幅 $\Delta r$)をきっちり1周分だけ巻く。
ヒモの長さを $L$ とする。
この状態で円の面積を考える。
元の円の面積 $S$ は $S = \pi r^2$ である。
ヒモを巻いたことにより面積は増えて、$S' = \pi ( r + \Delta r )^2$ になる。
面積が増えた分は追加したヒモの分だから、
円周の長さを $L$ とすると、ヒモによる面積の増加分は $S' - S = L \Delta r $。
面積が増えた分は追加したヒモの分だから、ヒモによる面積の増加分は $S' - S = L \Delta r $。
ところで、
$S' - S = \pi ( r + \Delta r )^2 - \pi r^2 = 2 \pi r \times \Delta r + \pi ( \Delta r )^2$
幅 $\Delta r$ は $r$ に比べて十分に細いことから、第2項の $\Delta r ^2$ を無視して
$ L = 2 \pi r $
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