学習塾 ソアラ: 八王子 恩方地区(西寺方、上恩方、下恩方、小津町、川町)にある少人数個別指導学習塾

#author("2016-09-24T10:53:23+09:00","default:editor","editor")
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*証明例 [#h2ae4992]

$\triangle ABC$ の各頂点に、それを通る対辺に平行な直線を引く。
これら3本の直線は$\triangle PQR$ を作る(図)。
#ref(./解答図.png,300x300)

二つの三角形の重心は一致する。
実際、$\triangle ABC$ と $\triangle PQR$ の対応する頂点を結んだ直線は1点で交わり、その点は明らかにふたつの三角形の重心であることがわかる。
これを $G$ とする。

$G$ はふたつの三角形の相似(拡大)および回転の中心である。
これもまた図を見ればわかることだが、$\triangle ABC$ を$G$ を中心に $180^{\circ}$ 回転させたのち、2倍に拡大してやると $\triangle PQR$ を得ることができる。

このことを利用すれば、$\triangle ABC$ の垂心 $H$ から外心 $E$ を得ることができる。
実際、$\triangle ABC$ の垂心は$\triangle PQR$ の外心でもあるから。

したがって、$\triangle ABC$ の垂心 $H$ と外心 $E$ を結ぶ直線上に重心 $G$ があることがわかる。

#hr
この直線のことをオイラー線とよぶ。