学習塾 ソアラ: 八王子 恩方地区(西寺方、上恩方、下恩方、小津町、川町)にある少人数個別指導学習塾

#author("2016-11-12T16:33:26+09:00","default:editor","editor")
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#description("有益な教材; 算数・数学; 問題; 幾何学;")
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*九点円 [#m07c57a3]
三角形 $\triangle ABC$ の垂心を $H$ とする。
この三角形について次の九点を定めるとき、これら九点は赤で示される同一円周上にあることを示せ(図)。
この三角形について次の9点を定めるとき、これら9点は赤で示される同一円周上にあることを示せ(図)。

-辺 $BC$、$CA$ 、$AB$ の中点をそれぞれ点 $D$ 、$E$、$F$ とする
-各頂点 $A$、$B$ 、$C$ から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ点 $P$ 、$Q$、$R$ とする
-線分 $AH$、$BH$ 、$CH$ の中点をそれぞれ点 $S$ 、$T$、$U$ とする

&ref(./問題図.png,200x200);
#hr
この円のことを九点円と呼びます。
図を書いてみましょう。
見事に円周に乗っていることがわかります。
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&tag(教材,算数,数学,問題,幾何学,図形,三角形,九点円,中学,高校);