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#author("2016-09-29T17:06:08+09:00","default:editor","editor")
#author("2016-09-29T17:06:20+09:00","default:editor","editor")
*解答例 [#mcc1ec5a]

[[チェバの定理>教材アーカイブス/算数・数学/問題/幾何/三角形/チェバの定理]]を使う。
#ref(./解答図.png,200x200)
線分 $CZ$ と線分 $AX$ の延長の交点を $S$ とする。
チェバの定理により、
$$\frac{CY}{YA}\cdot\frac{AB}{BZ}\cdot\frac{ZS}{SC} = 1$$

ところで、

$\triangle XAB = \frac{BX}{XC} \times \triangle XCA$

$\triangle XAZ = \frac{ZS}{SC} \times \triangle XCA$

ここで、$\triangle XAB$ は三角形 $XAB$ の面積のことである。  

$\triangle XAB : \triangle XAZ = AB : AZ $ より、$\frac{ZS}{SC} = \frac{BX}{XC}\cdot\frac{AZ}{AB}$。

よって題意の関係式が得られる。