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#author("2018-08-10T12:47:46+09:00","default:editor","editor")
#author("2018-08-10T12:51:00+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#xe9ce356]
頂角の2等分線が対辺をどのように分割するか、
[[こちら (>>) >教材アーカイブス/算数・数学/問題/幾何/三角形/三角形009]] をつかってみるか。

&ref(./Q.png,300x300);

まず、$AD : DC = AB : BC$ 。

すると、$AD = \frac{AB \times AC}{BC + AB}$ 。

同じく、

$AE = \frac{AB \times AC}{BC + AC}$ 。

だから、$AE = AD \iff AB = AC$。

したがって、2つの三角形 $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同 (2辺狭角)なら、
したがって、$AE = AD$ なら、2つの三角形 $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同 (2辺狭角)で

$BD = CE$

$AE \neq AD$ なら $AB \neq AC$ で $BD \neq CE$。
$AE \neq AD$ なら $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同ではないので $BD \neq CE$。

結局、$BD = CE$ なら $\triangle ABD \equiv \triangle ACE$ となって $AB = AC$。
結局、$BD = CE$ なら $AB = AC$。

#hr