#author("2019-09-21T18:39:04+09:00","default:editor","editor")
#author("2020-11-17T19:41:40+09:00","default:editor","editor")
#description("有益な教材; 算数・数学; 問題; 幾何学;")
//#contentsx
*シュタイナー・レームスの定理 [#h4e6e0bd]
$\triangle ABC$ の角 $\angle B$、$\angle C$ の角の二等分線と辺 $AC$ 、$AB$ の交点をそれぞれ $D$、$E$ とする(図)。
$BD = CE$ ならば $AC = AB$ である。証明しなさい。
&ref(./Q.png,200x200);
#hr
原語では Steiner-Lehmus Theorem あるいは Lehmus' Theorem と書きます。
見てのとおり、三角形についての初等幾何の問題です。
問題が当たり前のように見えるものほど難しかったりしますが、
この問題はその一例と言えるのではないでしょうか。
ここでは例として解を3通りあげておきます。
-[[解答例>./解答例1]]
-[[解答例>./解答例2]]
-[[解答例>./解答例3]]
-[[解答例>./解答例4]] &new(./解答例4,nolink);
-[[解答例>./解答例4]]
-[[解答例>./解答例5]]
#hr
この問題は、H.S.M コクセターの「幾何学入門」(上)(ちくま学芸文庫)の $\S 1.5$ 内接円と外接円 の終わりに掲載されてますね。
それと「大学への数学 問題はどう作られるのか」(東京出版)[((絶版))]にもあるようです。
さて、さまざまな解答が考えられます。
座標を与えて解析的に解く方法、
代数的に解く方法としても、あるいは補助線を使う方法、
などなど...。
論理的には直接法に対偶をとるとか。
いろいろと考えてみましょう。
どのような解答を提出するか、にあなたの個性(センス、発想力、...)が現れます。
#hr
&tag(教材,算数,数学,問題,幾何学,図形,二等辺三角形,三角形,中学,高校);
学習塾 ソアラ