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#author("2016-10-14T20:28:32+09:00","default:editor","editor")
#author("2016-10-15T12:01:49+09:00","default:editor","editor")
*解答例 [#v0672ebe]
直角です。
楕円、双曲線それぞれの定義をあげておこう。
楕円、双曲線それぞれの定義と定義に基づいて作図する方法を確認しよう。
$AP + BP = R$ ( 楕円 see.[[問題>../../002]] )
-楕円について see.[[問題>../../002]]
-双曲線について see.[[問題>../../003]]
$AP -BP = r$ ( 双曲線 see.[[問題>../../003]] )
点 $P$ において半径 $BP$ の円を書いてみれば、楕円の接線と双曲線の接線が直交することは明らかである。
点 $A$ を中心に半径 $R$、半径 $r$ の2円を描く。
#ref(./解答図.png,250x250)
2つの2等辺三角形 $\triangle PBP_{1}$、$\triangle PBP_{2}$ が得られる。
頂点 $P$ におけるそれぞれの角の2等分線を作ると、一方が楕円のほうの接線、た方が双曲線のほうの接線になる。
#ref(./解答図.png,200x200)
これらの接線は互いに直交していることはあきらか。
#hr
自分なりに説明してみましょう。
ちなみに、2つの焦点から接点を結ぶ2本の直線のことを焦点線とよぶ。
焦点線は接線と同じ角度をなす。
このことは上の図からもわかる。
焦点 $A$、$B$ を一つに縮めてしまうと、楕円は円になる。
だから、2本の焦点線が接線と同じ角をなす、ことは円の半径が接線と直交することと同じことである。
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