- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
#author("2017-07-25T20:44:37+09:00","default:editor","editor")
#author("2017-07-25T20:53:50+09:00","default:editor","editor")
*解答例 [#ue593e9a]
四角錐の場合を考えてみよう。
#ref(./解答図.png,250x250)
立方体の中には各面を底面、立方体の中心を頂点として6個の合同な四角錐がある。
この四角錐の体積 $V$ は立方体の一辺の長さを $L$ とすれば
$$V = \frac{1}{6} \times L^3$$
とかける。
四角錐の底面の面積を $S = L^2$、高さを $h = \frac{1}{2}L$ とおけば、結局、
$$V = \frac{1}{3} \times S \times h$$
となる。
あとは底面の形や高さを適当に変形することで一般の四角錐にできる。
さらには分割して三角錐にもあてはめることができる。
円錐を展開する。
2つの点 $A$ の間を最短距離で結ぶ曲線(すなわち直線、赤)を考えればよい。
あとは扇形と3角形に関する知識を使えば良い。
#hr
さて、円錐はどうすればいいですかね。
中1、中2レベルの問題ですね。下手な事を知ってるとハマる(私...、30分くらい)。
本当は積分でも使うといいですね。
そうすれば $\frac{1}{3}$ の $3$ には空間の次元が反映している事も言えるのですが。
ついでに言うと、この曲線で囲まれた図形は何ですか?
学習塾 ソアラ