#author("2016-09-15T18:30:11+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#ue5ee1ee]
$\triangle EBC$ と $\triangle DBC$ に着目する。
いま $BD = CE$ であるから、$\triangle EBC$ を動かし辺 $EC$ を $\triangle DBC$ の辺 $BD$ に重ねる(図)。
なお、図では 動かした後の $\triangle EBC$ の頂点 $B$ を $B'$ とした。
&ref(./解答図2.png,300x300);
まず四角形 $B'BCD$ について考える。
$\angle B'BC = \angle B'BD + \angle DBC = \pi - \frac{1}{2}\angle B - \frac{1}{2}\angle C$。
また、
$\angle B'DC = \angle B'DB + \angle BDC = \pi - \frac{1}{2}\angle B - \frac{1}{2}\angle C$。
$\angle B = \angle C$ なら $\angle B'BC = \angle B'DC$ になるから、$\angle BEC = \angle BDC $。
四角形 $B'BCD$ は菱形であることがわかるから、$B'B(=BE) = CD$。
つぎに $\triangle AEC$ と $\triangle ADB$ に着目する。
これまでに求めたところから、これら2つの3角形は合同であることがわかるから、$AE = AD$。
したがって、
$$AB = AE + EB = AD + DC =AC$$
#hr
[PS.]この解答なら中学生レベルになりますかね。
あぁ、図が問題の図と異なるのが気になりますね。
気にしない。気にしない。
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