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#author("2018-01-15T16:51:03+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#q0745ea8]
#author("2018-01-16T17:20:13+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#xe9ce356]
対偶の作戦でもとるか。
対偶をとってみるか。
+$\triangle ABC$ が二等辺三角形なら $BD = CE$
+$\triangle ABC$ が二等辺三角形でないなら $BD \neq CE$
$BD$ と $CE$ の交点を$H$とする。
を示し、2.の対偶を取ればよい。
直線 $AH$ は $\angle A$ の二等分線。これを鏡映線として $\triangle ABC$ 他図形全体の鏡映をとる。
1.はあきらか。
&ref(./A3.png,300x300);
鏡映点の名前は対応点の名前に $'$ を付けたものとしておこう。
着目すべき3角形に色をつけてみた。
2.は次の通り。
$\angle B \neq \angle C$ のとき、
図のように $\angle B \gt \angle C$ としてよい。
$\angle B \gt \angle C$としてよい。 このとき $BD \lt CE$。これを示せばよい。
赤い三角形から、$BD = B'H + HD$
青い三角形から、$CE = CH + HE'$
であきらかに $CE \gt BD$。
つまり$\angle B \neq \angle C$ なら $CE \neq BD$
これの対偶をとればいい。
蛇足で、
$\angle B = \angle C$ なら$CE = BD$
#hr
[PS.]中学生レベルから高校生あたりの解答か...
[PS.]鏡映をとってみました。論理を使ってるから、中学生には酷かな。やってないはずはないけど。
元の命題とその対偶命題とは真偽が一緒です。正直にいくか、裏から行くか。
この間までの答え間違ってたからやり直し。あぁ恥ずかし。
学習塾 ソアラ