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#author("2018-01-15T15:50:48+09:00","default:editor","editor")
#author("2018-01-29T20:57:31+09:00","default:editor","editor")
*証明例 [#xe9ce356]
対偶の作戦でもとるか。
$BD$ と $CE$ の交点を$H$とする。
直線 $AH$ は $\angle A$ の二等分線。これを鏡映線として $\triangle ABC$ 他図形全体の鏡映をとる。
&ref(./A3.png,300x300);
鏡映点の名前は対応点の名前に $'$ を付けたものとしておこう。
着目すべき3角形に色をつけてみた。
$\angle B \neq \angle C$ のとき、
図のように $\angle B \gt \angle C$ としてよい。
赤い三角形から、$BD = B'H + HD$
青い三角形から、$CE = CH + HE'$
であきらかに $CE \gt BD$。
つまり$\angle B \neq \angle C$ なら $CE \neq BD$
そして、$\angle B = \angle C$ なら$CE = BD$ はあきらか。
だから、逆をとってもいいし、対偶をとってもいいし。
#hr
[PS.]鏡映をとってみました。論理を使ってるから、中学生には酷かな。やってないはずはないけど。
ちなみに元の命題とその対偶命題とは真偽が一緒です。
逆を行く場合は、真偽はすぐには確定しません。でも排他的ですから、こちらも明らかです。
この間までの答え間違ってたからやり直し。あぁ恥ずかし。
学習塾 ソアラ