証明例†

頂角の2等分線が対辺をどのように分割するか、 こちら (>>) をつかってみるか。

Q.png

まず、$AD : DC = AB : BC$ 。

すると、$AD = \frac{AB \times AC}{BC + AB}$ 。

同じく、

$AE = \frac{AB \times AC}{BC + AC}$ 。

だから、$AE = AD \iff AB = AC$。

したがって、$AE = AD$ なら、2つの三角形 $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同 (2辺狭角)で

$BD = CE$

$AE \neq AD$ なら $\triangle ABD$ と $\triangle ACE$ は合同ではないので $BD \neq CE$。

結局、$BD = CE$ なら $AB = AC$。