問題 　

$\Box$ にはいる数はいくらですか?

• $ 1 + \Box = 0$
• $ \Box + 5 = 0$
• $ 3 + \Box = 0$
• $ (-4) + \Box = 0$
• $ \Box + (-2) = 0$

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この問題は正の数と負の数とを結びつける大事な関係を示す例です。 正しくは、負数の定義(補数関係。以下)に関わる問題です。

$a$ を任意の正の実数とする。

$$a + x = 0$$

を満たす実数 $x$ を $a$ に対する負の数と呼び、$-a$ で表す。

この関係を使うと、例えば和の計算$b + ( -a )$は

$$b + ( -a ) = b - a + ( a + ( -a ) )$$

から

$$b + ( -a ) = b - a$$

積 $( -a ) \times b$は

$$(( -a ) + a ) \times b = ( -a ) \times b + a \times b$$

左辺は$0$だから

$$( -a ) \times b = - a \times b $$

というふうに計算ができます。

負数 $\times$ 負数 が正数となることも、これでわかります。 このような関係を知っていることは大事だとはいえ、やみくもに覚えるものではありません。

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