解答例 　

ここでは実験で求めることにする。 底面が半径 $1 \mathrm{cm}$ の円で既知の高さ $h \mathrm{cm}$ の円柱をステンレスで作る(比重が水より充分重ければなんでも良い)。 これを水を満たした容器の中に沈ませる。 この方法で円柱が水を排除する体積 $V \mathrm{cm}^3$ がわかるから、底面の円の面積 $S \mathrm{cm}^2$ は $S=V \div h$ より求まる。

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計算だけにこだわる必要はない。 このような測定でも構わない。 堅い事は言わない。 もっと自由に発想して良い。

この解答のように、次元を上げるのは問題を上から俯瞰してみるようなもの。 発想の転換が必要だが、物事の本質に迫るには有効な方法の一つである。 数学でも物理でも、哲学でもどこかしらに現れている。