証明例 　

図に $\triangle ABC$ と辺 $BC$ に平行で頂点 $A$ を通る直線 $p$ を記す。 頂点 $A$ の周りの角を調べれば、$\triangle ABC$ について題意の関係が成り立つことは明白。

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平行線については小学校で学ぶことでしょう。 平行線を引くところまでできた中学生は、錯角などすぐにピンとくるようにしましょう。 また他の方法も考えてみましょう。

なお、平行線を使った、この証明は初等幾何(ユークリッド幾何)では本質的なものです。 この関係が成り立たない幾何学の世界もあります。 興味がある人は更に非ユークリッド幾何学に進んでみましょう。

このことを利用してn角形の内角の和を求めてみましょう。