証明例 　

直角三角形の各辺にその辺を一辺とする正方形を図のように作る。 一辺が $a$、他辺が $b$ の長方形も図のようにつけておく。

このとき、薄い灰色の部分の面積が一辺の長さ $c$ の正方形の面積に等しい。 このことから題意の関係が求められる。

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これはあまり見ないものではないですかね。 瀬山士郎の「幾何物語」(ちくま学芸文庫) にあったものです。 直感的でわかりやすいからいいだろうと思って、証明は相当端折りました。 各自で補ってください。