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解答例
チェバの定理を使う。
線分 $CZ$ と線分 $AX$ の延長の交点を $S$ とする。 チェバの定理により、 $$\frac{CY}{YA}\cdot\frac{AB}{BZ}\cdot\frac{ZS}{SC} = 1$$
ところで、
$\triangle XAB = \frac{BX}{XC} \times \triangle XCA$
$\triangle XAZ = \frac{ZS}{SC} \times \triangle XCA$
ここで、$\triangle XAB$ は三角形 $XAB$ の面積のことである。
$\triangle XAB : \triangle XAZ = AB : AZ $ より、$\frac{ZS}{SC} = \frac{BX}{XC}\cdot\frac{AZ}{AB}$。
よって題意の関係式が得られる。