教材アーカイブス/算数・数学/問題/幾何/三角形/シュタイナー・レームスの定理/解答例4
証明例
ヒント程度で...
まず一般の三角形について図を書いておきましょう。
2つの角の二等分線にはそれぞれ色を付けておきましょう。赤と青。
この三角形に合同な三角形を(赤線と青線つきで)さらに3つ用意して、うち2つは$180^{\circ}$回転させておきましょう。
これらを組み合わせて、赤線と青線を辺にもつ平行四辺形を作ります(次の図のグレー)。
もし$BD = CE$、つまり赤辺と青辺の長さが等しければ平行四辺形は菱形。 このとき、あきらかに角〇と角△は等しい。
つまり、
$\angle ABC = \angle ACB$
したがって、
$\triangle ABC$ は二等辺三角形になるから
$AB = AC$
えらい直感的。