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解答例  

ここでは相似図形の面積を求める方法を使う。

$a > b$ としても一般性は失わない。 下図にあるように、半径 $a$ の円を重ねて書く。

解答例.png

円からみれば題意の楕円は短軸方法に $\frac{b}{a}$ 倍したものだから、求めるべき楕円の面積 $S$ は

$S = \pi a^2 \times \frac{b}{a} = \pi a b$


積分を使わずに求めていますから、このやり方が適当かどうか半信半疑かもしれません。 まずはこういう方法もあるのだという事を三角形や四角形の面積で確認してみましょう。 積分を使っても、この方法が適切であることが示せます。

さて楕円の問題は、この解答のように円に相似拡大して検討するとよいことがあります。 大学入試でもこの解答のように円を使うことで、わざわざ積分しなくても解けてしまう問題が少なくありません。

さぁ、他の方法も考えてみなさい。


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Last-modified: 2016-09-15 (木) 15:21:22 (1733d)